Python——位运算（详解）

见贤思齐

hello，各位旅行者们，今天我们要开位运算书。信我，比森林书好肝多了(*/ω＼*)一.什么是位运算符，为什么要学习它在计算机科学中，二进制数是最基本的数据类型之一，位运算符是一类用于操作二进制数位的运算符（就像是+-*/），它们直接对二进制数的位进行操作。使用位运算符有几个好处：效率高:位运算是在底层直接对二进制数进行操作，因此通常比使用算术运算符更快速和高效。这对于一些性能要求较高的场景，比如网络编程、密码学等领域尤为重要。节省空间:由于位运算直接操作的是二进制位，所以在存储空间上比起使用普通的算术运算符更加节省。这在需要大量数据存储或者传输的情况下尤为重要，比如在编码压缩、图形处理等领域。逻辑清晰:对于一些需要进行位操作的任务，使用位运算符可以使代码更加简洁和清晰，因为它们直接表达了对二进制数的操作，避免了繁琐的位操作手动实现。加密和解密:在密码学中，位运算符经常用于加密和解密算法中，因为它们可以直接对二进制数据进行处理，提供了强大的加密保护和安全性。二.位运算符都有哪些，功能分别是什么与运算符（&）：对应位都为1时结果为1，否则为0。常用于提取指定位的信息、清零特定位等操作。示例：假设我们有两个二进制数 1010 和 1100，我们可以使用与运算符来提取它们的共同位。运算： 1010&1100=1000解释：在这个例子中，只有在两个二进制数相应的位都为1时，结果的对应位才为1。因此，1010&1100 的结果为 1000。分配律： a&(b|c)=(a&b)|(a&c)结合律： (a&b)&c=a&(b&c)恒等律： a&1111...1111=a零律： a&0000...0000=0或运算符（|）：只要对应位中有一个为1时结果为1。常用于设置特定位为1、将多个条件合并等。示例：假设我们有两个二进制数 1010 和 1100，我们可以使用或运算符来将它们的对应位中的任何一个为1的位设置为1。运算： 1010|1100=1110解释：在这个例子中，只要两个二进制数相应的位中有一个为1，结果的对应位就为1。因此，1010|1100 的结果为 1110。分配律： a|(b&c)=(a|b)&(a|c)结合律： (a|b)|c=a|(b|c)恒等律： a|0000...0000=a零律： a|1111...1111=1异或运算符（^）：对应位不同时结果为1。常用于二进制数据的加密、检查两个数是否相同等。示例：假设我们有两个二进制数 1010 和 1100，我们可以使用异或运算符来检查它们的对应位是否相同。运算： 1010^1100=0110解释：在这个例子中，如果两个二进制数的对应位相同，则结果的对应位为0，否则为1。因此，1010^1100 的结果为 0110。分配律： a^(b&c)=(a^b)&(a^c)结合律： (a^b)^c=a^(b^c)恒等律： a^0000...0000=a自反律： a^a=0取反运算符（~）：将一个数的二进制数按位进行取反操作，即将所有的0变为1，将所有的1变为0。示例：假设我们有一个二进制数 1010，我们可以使用取反运算符来对其进行取反操作。运算： ~1010=0101解释：在这个例子中，每个位的值被取反，即0变为1，1变为0。因此，~1010 的结果为 0101。取反律： ~a=-a-1左移运算符（<<）：将数字的位向左移动指定的位数，高位丢弃，低位补0。相当于乘以2的n次方。常用于在二进制数中进行乘法运算。 示例：假设我们有一个二进制数 1010，我们可以使用左移运算符来将其向左移动两位。运算： 1010 << 2 = 101000解释：在这个例子中，二进制数向左移动两位，高位丢弃，低位补0。因此，1010 << 2 的结果为 101000。结合律： (a << b) << c = a << (b + c)恒等律： a << 0 = a 右移运算符（>>）：将数字的位向右移动指定的位数，低位丢弃，高位补0或者保持符号位不变。相当于除以2的n次方。常用于在二进制数中进行除法运算。示例：假设我们有一个二进制数 1010，我们可以使用右移运算符来将其向右移动一位。运算： 1010>>1=0101解释：在这个例子中，二进制数向右移动一位，低位丢弃，高位补0。因此，1010>>1 的结果为 0101。结合律： (a>>b)>>c=a>>(b+c)恒等律： a>>0=a到了这里，脑子是不是快要，别灰心，也不是全都要用上的😊三.位运算符常用场景在算法竞赛中常用的位运算知识点：位操作技巧：快速判断奇偶性：if(x&1){/*x是奇数*/}快速除以2：x>>=1（相当于x//=2）快速乘以2：x<<= 1（相当于x *= 2）判断第n位是否为1：if (x & (1 << n)) { /* 第n位是1 */ }设置第n位为1：x |= (1 << n)将第n位清零：x &= ~(1 << n)切换第n位的状态：x ^= (1 << n) 位运算与位掩码： 使用位运算符创建和操作位掩码，用于标记状态、标志位、选项等。位掩码的常见操作包括设置、清除、切换某一位的状态等。 位运算与计数： 使用位运算统计二进制表示中1的个数（也称为"汉明权重"或"popcount"）。可以利用技巧实现高效的计数算法，例如Brian Kernighan算法或分治法。 位运算与排列组合： 使用位运算生成子集、排列、组合等。位运算可以方便地枚举所有可能的组合情况，例如使用位掩码进行组合的生成。 位运算与状态压缩： 在动态规划等问题中，使用状态压缩技巧将状态表示为一个整数，从而减少内存占用和加速计算过程。 在实战项目中常用的位运算知识点： 存储空间优化： 使用位运算技巧来优化存储空间，尤其在大规模数据处理、数据库设计等项目中，节省每一位的存储空间都能带来巨大的收益。 网络协议与数据传输： 在网络协议的设计和数据传输过程中，位运算常用于数据的编解码、校验和加密解密等操作。 硬件相关操作： 在嵌入式系统开发、驱动程序编写等项目中，位运算常用于与硬件的交互和控制，例如设置寄存器、处理传感器数据等。 加密与安全： 在信息安全领域，位运算常用于加密算法、哈希函数、身份验证等方面，保护数据的安全性和完整性。 图形图像处理： 在图形图像处理项目中，位运算常用于图像的压缩、颜色处理、像素操作等，提高图像处理效率和性能。 数据库设计： 在数据库设计中，位运算可以用于存储和操作大量的标志位、权限信息等，优化数据库结构和查询性能。