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PCA算法原理及实现(Python)

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发表于 2024-9-4 09:22:34 | 显示全部楼层 |阅读模式
文章目录一、基变换二、数据降维2.1为什么要进行数据降维?2.2优化目标三、PCA算法步骤四、求解特征值、特征向量4.1特征值分解(ED)4.2奇异值分解(SVD)五、KernelPCA六、Python代码6.1读取数据6.2PCA实现6.3运行结果七、结论一、基变换成为一组基的唯一要求是:线性无关(非正交基也可以,但由于正交基有较好的性质,所以通常使用正交基。)基变换的矩阵表示:一般地,如果我们有M个N维向量,想将其变换为由R个N维向量表示的新空间中,那么首先将R个新基按行组成矩阵A,然后将向量按列组成矩阵B,那么两矩阵的乘积AB就是基变换的结果,其中AB的第m列为B中第m列变换后的结果,数学表示为:(p1p2...pR)(a1a2...aM)=(p1a1p1a2⋯p1aMp2a1p2a2⋯p2aM⋮⋮⋱⋮pNa1pNa2⋯pNaM)(p1p2...pR)(a1a2...aM)=(p1a1p1a2⋯p1aMp2a1p2a2⋯p2aM⋮⋮⋱⋮pNa1pNa2⋯pNaM)​p1​p2​...pR​​​(a1​​a2​​...​aM​​)=​p1​a1​p2​a1​⋮pN​a1​​p1​a2​p2​a2​⋮pN​a2​​⋯⋯⋱⋯​p1​aM​p2​aM​⋮pN​aM​​​其中,R决定了基变换后的数据维度,且R可以小于M,当R
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